如图1，抛物线y=ax2+bx -1经过A（-1,0）、B（2,0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．
（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式.
（2）如图1，当点P的横坐标为 时，求证：△O
BD∽△ABC.
（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积.
（4）当以点Ｏ、Ｃ、Ｄ为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标.
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如图1，抛物线y=ax2+bx -1经过A（-1,0）、B（2,0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．
（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式.
（2）如图1，当点P的横坐标为 时，求证：△OBD∽△ABC.
（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积.
（4）当以点Ｏ、Ｃ、Ｄ为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标.
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解：（1）抛物线表达式：
直线BC的表达式：
（2）如图1，当点P的横坐标为 时，把x=
代入，得
∴DE=
又∵OE=，
∴DE=OE
∵∠OED =90°
∴∠EOD=45°
又∵ＯＡ＝ＯＣ＝１，∠ＡＯＣ =90°
∴∠OＡＣ=45°
∴∠OＡＣ=∠EOD
又∵∠ＯＢＤ=∠ＡＢＣ
△OBD∽△ABC
（3）设点P的坐标为P（x，
）
∴ＯＥ＝x，PＥ＝
＝
又∵OE=2PE
∴
解得
（不合题意舍去）
∴Ｐ、Ｄ两点坐标分别为
， 
∴ＰＤ＝
ＯＥ＝
∴
（4）
