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 如图，已知中，，，，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC

 如图，已知中，，，，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），，AE与BD相交于点G．

（1）求证：BD平分；

（2）设，，求与之间的函数关系式；

（3）联结FG，当是等腰三角形时，求BE的长度．


答案

（1）∵，     又∵

     ∴            ∴  ……………………………1分

∵       ∴

又∵是公共角      ∴   …………………………1分

∴，

∴      ∴    ∴  ………………………1分

∴     ∴平分         ………………………1分

（2）过点作交的延长线于点

∵         ∴

∵，    ∴    ∴ ……1分

∵       ∴    ∴   ∴…1分

∵    即

∵      ∴    又∵

∴   ……………………………………………………………1分

∴   ∴    

∴    …………………………………………………………1分

（3）当△是等腰三角形时，存在以下三种情况：

  1°      易证  ，即，得到    ………2分

  2°      易证，即，     …………2分

  3°     易证  ，即   

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