（07年广东卷）16.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为
和
。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比。
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比。
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距离土星中心
处受到土星的引力为0.38N.已知地球半径为
，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
（07年广东卷）16.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为和。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比。
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比。
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距离土星中心处受到土星的引力为0.38N.已知地球半径为，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
答案：（1）
；（2）
；（3）
。
解析：
（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，
根据牛顿第二定律和万有引力定律：
解得：
对于A、B两颗粒分别有： 
和
得：
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：
对于A、B两颗粒分别有： 
和
得：
（3）设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0/＝3.2×105 km处的引力为G0/，根据万有引力定律：
解得：