解法一：
根据|a|=|b|，有|a|2=|b|2，又由|b
|=|a-b|，得|b|2=|a|2-2a·b+|b|2，∴a
·b=
|a|2.而|a
+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=3|a|2,∴|a
+b|=
.设a
与a+b的夹角为θ，则cosθ=
，
∴θ=30°.
解法二：
设向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，∵|a
|=|b|,∴
.由|b
|=|a-b|，得x1x2+y1y2=
(
),即a·b=
(
).由|a
+b|2=2(
)+2×
(
)=3(
)，得|a+b|=
(
).设a
与a+b的夹角为θ，则cosθ=
，∴θ=30°.
解法三：根据向量加法的几何意义，在平面内任取一点O，作
=a
∵|a
|=|b|，即|
|=|
|，∴OACB为菱形，OC平分∠AOB，这时
=a+b，
=a-b.而|a|=|b|=|a-b|，即|
|=|
|=|
|.∴△AOB为正三角形，则∠AOB=60°，于是∠AOC=30°，即a
与a+b的夹角为30°.