函数f (x)=log5(x2+1), x∈[2, +∞
的反函数是 （ ）
A．g (x)=
( x≥0) B．g (x)=( x≥1)
C．g (x)=
( x≥0) D．g (x)=( x≥1)
函数f (x)=log5(x2+1), x∈[2, +∞的反函数是 （ ）
A．g (x)=( x≥0) B．g (x)=( x≥1)
C．g (x)=( x≥0) D．g (x)=( x≥1)
D
解法一：令y=log5(x2+1)，可得5y= x2+1,∴ x2= 5y－1, 又∵x∈[2, +∞
即x>0.
∴ x=
.∵ x≥2，∴x2+1≥5，y=log5(x2+1)≥1.
∴函数f (x)=log5(x2+1), x∈[2, +∞的反函数是g (x)=
（ x≥1）。 故选D.
解法二：∵ x≥2，∴x2+1≥5，原函数y=log5(x2+1)≥1.由原函数和反函数中x， y的对应关系知反函数中的x≥1，排除A、 C，而B中 y=
>2, 排除B. 故选D.
解法三：原函数f (x)=log5(x2+1)经过点(2，1)，反函数y=g (x)经过点(1，2)，以 (1，2)点代入排除A、 B，又原函数中y≥1，从而反函数中x≥1，排除 C，故选D.