已知圆x2+y2-4x+4y+8-k=0,关于直线x-y-2=0对称的圆是⊙C,且⊙C与直线3x+4y-40=0相切,求实数k的值.
已知圆x2+y2-4x+4y+8-k=0,关于直线x-y-2=0对称的圆是⊙C,且⊙C与直线3x+4y-40=0相切,求实数k的值.
k=64.
将圆x2+y2-4x+4y+8-k=0化成标准形式为(x-2)2+(y+2)2=k(k>0),
∴圆心为(2,-2).圆心(2,-2)关于直线x-y-2=0的对称点为(0,0),
∴圆C为x2+y2=k.
∴
=
=8.
∴k=64.