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求证：方程2x=3有且只有一个根.

求证：方程2x=3有且只有一个根.

答案

证明

:∵2x=3,∴x=log23,

这说明方程有一个根.

下面用反证法证明方程2x=3的根是唯一的.

假设方程2x=3有两个根b1、b2(b1≠b2).

则=3,=3.

两式相除,得=1.

∵b1≠b2,∴b1-b2≠0.

如果b1-b2＞0,则＞1,这与=1相矛盾.

如果b1-b2＜0,则＜1与=1相矛盾.

∴假设不成立.

∴2x=3的根是唯一的.

∴2x=3有且只有一个根.

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