已知函数
的图像如图，直线
在原点处与函数图像相切，且此切线与函数图像所围成的区域(阴影)面积为
.
（1）求
的解析式；
（2）若常数
，求函数
在区间
上的最大值.
已知函数的图像如图，直线在原点处与函数图像相切，且此切线与函数图像所围成的区域(阴影)面积为.
（1）求的解析式；
（2）若常数，求函数在区间上的最大值.
解析】 (1)由
得
， ………………………………………2分
.由
得
， ………………………………………4分
∴
，则易知图中所围成的区域(阴影)面积为
从而得
，∴
. ………………………8分
（2）由（1）知
. 
的取值变化情况如下：
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| 2 |
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| 单调 递增 | 极大值 | 单调 递减 | 极小值 | 单调 递增 |
又
,①当
时, 
；
②当
时, 
…………………………………………11分
综上可知：当时, ；
当时, …………………………………12分
