.利用函数的单调性定义证明函数F(x)是R上的减函数.
.利用函数的单调性定义证明函数F(x)是R上的减函数.
证明:在区间R上任意选取x1,x2,且x1＜x2.∵f(x)是区间R上的增函数,
∴f(x1)＜f(x2).又∵f(x)＞0,∴0＜f(x1)＜f(x2).∴＞
＞0,即F(x1)＞F(x2).∴函数F(x)= 
是R上的增函数.
误区警示
在利用函数单调性的定量化定义证明函数的单调性时,虽然“作差”是我们比较大小的一种重要且常用的方法,但是,“作差”也仅是我们比较大小的一种手段,而不是目的,比较大小才是我们的目的.因此,比较大小不一定“作差”,还可以利用不等式的性质比较大小,以及“作商”等方法.