如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．
1.求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
2.设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
3.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
4.将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？
，
代入得
．
，顶点
存在，依题意设
，
求得直线
的解析式为
轴的夹角为
，设
的中垂线交
，则
．
，点
．
．
．
，
．
存在满足条件的点
．
．
．
时，
．当
时，
．
或
．
．