（本题满分12分）平面直角坐标系中，
为坐标原点，给定两点
，点
满足 
，其中
，且
. （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线
交于
两点，且以
为直径的圆过原点，求证：
为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围.
（本题满分12分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足 ，其中，且. （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 2 （Ⅲ）（0，1
解.（1）设
，因为
，则
所以
即点的轨迹方程为
--- 3分
（2） 明：由
设
，则
因为以
为直径的圆过原点，所以
化简得
----8分
（3） 因为
，所以
因为
所以双曲线实轴长的取值范围是（0，1
——12分