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某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.图是甲流水线样本的频率分布直方图,表是乙流水线样本频数分布表.

(Ⅰ)若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取件产品,求其中合格品的件数的数学期望; (Ⅱ)从乙流水线样本的不合格品中任意取件,求其中超过合格品重量的件数的分布列;(Ⅲ)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关” .

甲流水线

乙流水线

合计

合格品

不合格品

合 计

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:下面的临界值表供参考:

 (参考公式:,其中)

答案

解:(Ⅰ)由图1知,甲样本中合格品数为

      的取值为;且,于是有:

0

1

2

的分布列为

(Ⅲ)列联表如下:

 

∴ 有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.

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