已知双曲线中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线y2=4x的准

已知双曲线中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合,则该双曲线与抛物线交点到原点的距离是( )

A.2+ B. C.18+12 D.21

答案

解析:

抛物线的准线l:x=-1.对双曲线来说是其左准线,

∴-=-1,

即a²=c.又离心率=,联立解得a=,c=3,a²=3,b²=c²-a²=6,

∴双曲线-=1,联立y²=4x,解得x=3且y=±2,

即交点P(3,±2),

∴交点P到原点距离|OP|=.

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