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自抛物线y²=2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连结顶点O与P的直线和连结焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程.

答案

解：设P(x₁，y₁)、Ｒ(x，y)，则Q(-，y₁)、F(，0),∴OP的方程为y=, ①

FQ的方程为y=-y₁（x-）. ②

由①②得x₁=,y₁=,

代入y²=2x,可得y²=-2x²+x.

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