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自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连结顶点O与P

自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连结顶点O与P的直线和连结焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程.

答案

解：设P(x1，y1)、Ｒ(x，y)，则Q(-，y1)、F(，0),∴OP的方程为y=,    ①

    FQ的方程为y=-y1（x-）.                                               ②

    由①②得x1=,y1=,

    代入y2=2x,可得y2=-2x2+x.

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