如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大

如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与 x轴夹角均为θ，一电容为 C 的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与 x 轴垂直，在外力 F 作用下从 O 点开始以速度 v 向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是

A.通过金属棒的电流为2BCv ² tanθ

B.金属棒到达x ₀ 时，电容器极板上的电荷量为 BCvx ₀ tanθ

C.金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电

D.金属棒运动过程中，外力 F 做功的功率恒定

A

【分析】金属棒切割磁感线相当于电源，切割有效长度逐渐增加，感应电动势逐渐增大，给所连接的电容器充电，由电流定义式 I= 为切入点，由电容的定义式 Q=CU，电容器的电压总是等于感应电动势，动生感应电动势的计算公式E=BLv，分析L与位移的几何关系，推导电容器的电荷量Q的表达式，得到△Q的表达式，从而得到电流的表达式；由右手定则或者楞次定律判断感应电流方向；由金属棒受力平衡F=F _安 =BIL，再由P=Fv判断外力的功率是否恒定。

【解答】解： C、金属棒沿x轴正方向匀速运动切割垂直纸面向里的磁感线，发生电磁感应现象，金属棒相当于电源，由右手定则判断，金属棒中电流方向向上，金属棒上端为电源正极，可知电容器的上极板带正电，故C错误；

A、以金属棒开始运动时为计时零时刻，设金属棒在0-t时间内运动位移为x，

在 t时刻金属棒在导轨间的长度L=2xtanθ，

此时金属棒在导轨间的电动势 E=BLv，

电容器的电压 U=E，

电容器的电量 Q=CU=2BCvxtanθ，

在 t-（t+△t）（△t趋近于零）时间内，金属棒的位移由x增加到（x+△x），则

电容器的电量增加量 △Q=2BCv•△x•tanθ，

通过金属棒的电流 I= ，其中 =v，

可得 I=2BCv ² tanθ，故A正确；

B、由A选项的分析结果Q=2BCvxtanθ，可知金属棒到达x ₀ 时，电容器极板上的电荷量为 2BCvx ₀ tanθ，故B错误；

D、由A选项的分析结果I=2BCv ² tanθ，可知流过金属棒的电流恒定，由F _安 =BIL，金属棒在导轨间的长度L不断增加，其所受安培力不断增大，金属棒做匀速直线运动，由受力平衡可知，外力F的大小等于安培力，即外力F不断增大，由P=Fv可知外力F做功的功率不断增加，故D错误。

故选： A。