田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为A1、A2

田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为A1、A2、A3;田忌的三匹马分别为B1、B2、B3;三匹马各比赛一次,胜两场者获胜,双方均不知对方的马出场顺序.

(1)若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示:A1>B1>A2>B2>A3>B3,则田忌获胜的概率是多大?

(2)若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示:A1>B1>A2>B2>B3>A3,则田忌获胜的概率是多大?

答案

分析:

双方马的出场顺序都可以变动,不妨固定一方的出场顺序考虑.

解:

不妨设齐王的三匹马出场次序定为A1A2A3,则田忌出场次序的基本事件空间为:{B1B2B3,B1B3B2,B2B1B3,B2B3B1,B3B1B2,B3B2B1}.

(1)田忌赢齐王的三匹马的出场次序为:B3B1B2,则田忌获胜的概率是.

(2)田忌赢齐王的三匹马的出场次序为:B3B1B2,B2B1B3,则田忌获胜的概率是.

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