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如图1-2-8所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延

如图1-2-8所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD=DC，求证:AE·FB=EC·FA.

图1-2-8

答案

思路分析：

本题只要证即可.由于与没有直接联系，因此必须寻找过渡比将它们联系起来，因此考虑添加平行线进行构造.

证明：

过A作AG∥BC，交DF于G点.

∵AG∥BD,∴=.

又∵BD=DC,∴=.

∵AG∥BD,∴=.

∴=,即AE·FB=EC·FA.

    变式方法 本题过点A还有一种方式作平行线构造基本图形，过B、C都有两种方式作平行线构造基本图形.

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