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试比较(n+1)2与3n的大小(n∈N).

试比较(n+1)2与3n的大小(n∈N).

答案

解

:当n=1时,左=(1+1)2=4,右=3,左＞右.

当n=2时,左=9,右=9,∴左=右.

当n=3时,左=16,右=27,∴左＜右.

当n=4 时,左=25,右=81,∴左＜右.

由此猜想,当n≥3时,(n+1)2＜3n.

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