已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点 E作AC 的垂线EF，交AB 于点 M，交CB 的延长线于点F．如果FB的长是
，∠AEM=30°．求菱形ABCD 的周长和面积．
已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点 E作AC 的垂线EF，交AB 于点 M，交CB 的延长线于点F．如果FB的长是，∠AEM=30°．求菱形ABCD 的周长和面积．
【考点】菱形的性质．
【分析】首先连接BD，易证得四边形EFBD为平行四边形，即可求得AD的长，继而求得菱形ABCD的周长，求出对角线的长度，利用菱形的面积=对角线乘积的一半求出面积．
【解答】解：连接BD．
∵在菱形ABCD中，
∴AD∥BC，AC⊥BD．
又∵EF⊥AC，
∴BD∥EF．
∴四边形EFBD为平行四边形．
∴FB=ED=
．
∵∠AEM=30°
∴BD=2
，AC=2
，
∵E是AD的中点．
∴AD=2ED=2
．
∴菱形ABCD的周长为4×2
=8，
∴菱形ABCD的面积为
×2
×2=4
．
