如图所示,间距为
L、光滑的足够长的金属导轨(金属导轨的电阻不计)所在斜面倾角为
α,两根同材料、长度均为
L、横截面均为圆形的金属棒
CD、
PQ放在斜面导轨上,已知
CD棒的质量为
m、电阻为
R,
PQ棒的圆截面的半径是
CD棒圆截面的2倍。磁感应强度为
B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上,两根劲度系数均为
k、相同的弹簧一端固定在导轨的下端,另一端连着金属棒
CD。开始时金属棒
CD静止。现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒
PQ,使金属棒
PQ由静止开始运动,当金属棒
PQ达到稳定时,弹簧的形变量大小与开始时相同,已知金属棒
PQ开始运动到稳定的过程中,通过
CD棒的电量为
q,此过程可以认为
CD棒缓慢地移动,已知题设物理量符合

的关系式。求此过程中:⑴
CD棒移动的距离;⑵
PQ棒移动的距离;⑶恒力所做的功。(要求三问结果均用与重力
mg相关的表达式来表示。)
⑴

(提示:稳定后弹簧的伸长量等于开始的压缩量:

,
CD移动的距离为2
Δx)
⑵
(提示:PQ的质量是CD的4倍:m´=4m,PQ电阻R´=R/4,两棒的总电阻为R0=5R/4,回路中通过的电量
,
,PQ棒沿导轨上滑距离为:
)⑶
(提示:CD棒静止时受到的安培力为
,PQ稳定时,恒力
,
)