设数列
的前n项和为
，且对于任意的
，都有
。
（I） 求数列的首项a1与递推关系式：
；
设数列的前n项和为，且对于任意的，都有。
（I） 求数列的首项a1与递推关系式：；
解：（Ⅰ）由知当n=1时，有
，得
…………2分
由还可得得
两式相减得
，即
，这就是要求的递推关系式 ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论和（Ⅱ）的定理知数列
是以2为公比的等比数列 ……7分
且此等比数列的首项为
故
可知数列的通项公式为
………9分
（3）解法一：由（Ⅱ）知数列的前n项和
=（
）+（
）+ ……+（
）+（
）
=6（
）+（-3-3-……-3-3）
=
=
………12分
解法二：依题意可知，由（Ⅱ）知
故
………12分