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中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图

中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L．

（1）试用x，y表示L；

（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？

 


答案

解：（1）由题意，水平方向每根支条长为cm，

竖直方向每根支条长为cm，菱形的边长为cm．

从而，所需木料的长度之和

L=cm．

（2）由题意， ，即，又由可得．

所以．

令，其导函数在上恒成立，

故在上单调递减，所以可得．

则

=．

因为函数和在上均为增函数，

所以在上为增函数，故当，

即时L有最小值．

答：做这样一个窗芯至少需要cm长的条形木料．

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