设整数
3，集合P
{1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记an为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数．
（1）求a3；
（2）求an．
设整数3，集合P{1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记an为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数．
（1）求a3；
（2）求an．
（1）当
3时，P{1，2，3 }，
其非空子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，
则所有满足题意的集合对(A，B)为：({1}，{2})，({1}，{3})，({2}，{3})，
({1}，{2，3}），（{1，2}，{3})共5对，
所以a3
；
（2）设A中的最大数为k，其中
,整数3，
则A中必含元素k，另元素1，2，…，k
可在A中，故A的个数为：
，
B中必不含元素1，2，…，k，另元素k
1，k2，…，n可在B中，但不能
都不在B中，故B的个数为：
，
从而集合对(A，B)的个数为
，
所以an
．