设F1、F2是双曲线-=1的焦点,AB是过左焦点F1的弦,且A、B两点都在左支上

设F₁、F₂是双曲线-=1的焦点,AB是过左焦点F₁的弦,且A、B两点都在左支上,若△ABF₂的周长为30,则|AB|=___________________.

答案

解析:

如图,|AF₂|-|AF₁|=6,|BF₂|-|BF₁|=6,

∵|AF₂|+|BF₂|-|AB|=12,

∴|AB|= (|AF₂|+|BF₂|+|AB|-12)=(30-12)=9.

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