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一系列椭圆以定直线l为准线,所有椭圆的中心都在定点M,点M到l的距离

一系列椭圆以定直线l为准线,所有椭圆的中心都在定点M,点M到l的距离为2,若这一系列椭圆的离心率组成以为首项,公比为的等比数列,而椭圆的长轴长为cn,求(c1+c2+…+cn).

答案

解:由椭圆的中心M到准线l的距离为2,得=2,

    从而a=2e,又en=()n-1,所以cn=4en=3()n-1.

    所以{cn}是以3为首项,以为公比的等比数列.

    所以(c1+c2+…+cn)==.

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