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有三个球,第一个球内切于正方体六个面,第二个球与这个正方体各条

有三个球,第一个球内切于正方体六个面,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.

答案

设正方体的棱长为a.

(1)正方体的内切球球心是正方体的中心,

切点是六个面的中心,

经过四个切点及球心作截面如图①,

所以有2r1=a,.

所以S1=4πr12=πa2.

(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点,

过球心作正方体的对角面得截面,如图②,2r2=, ,

所以S2=4πr22=2πa2.

③

(3)正方体的各个顶点在球面上,

过球心作正方体的对角面得截面,

如图③,所以有, ,

所以S3=4πr32=3πa2.

由上知:S1∶S2∶S3=1∶2∶3.


解析:

简单几何体和球

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