若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为( )A.4x-y-3=0

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为( )

A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0

C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0

答案

答案：

A y=x⁴，则y′=4x³,∵y=x⁴的一切线与x+4y-8=0垂直，则切线斜率为4.设切点为(x₀,y₀),

则4x₀³=4,则x₀³=1，x₀=1，y₀=1⁴=1.故切点坐标为(1，1).设切线方程为y=4x+b,

则代入切点坐标求得切线方程为4x-y-3=0.

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