如图，正方形
与直角梯形
所
在平面互相垂直，
，
，
.
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求平面与平面
所成角的正切值．
如图，正方形与直角梯形所
在平面互相垂直，，，.
(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求平面与平面所成角的正切值．
解：(Ⅰ) 证明：方法一：设
，取
中点
，连结
，
则
∥
且＝
， ∵，
，
∴
∥且＝，∴
是平行四边形，∴
.
∵
平面
，
平面，∴
平面，即平面.
方法二：∵，∴
∵正方形与直角梯形所在平面互相垂直，平面
平面
，
平面
，∴
平面
以点D为坐标原点，DA、DC、DE所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为
，
则
，而
，∴
，
令
，则
，
，
.
∵
， ∴
，∴
，
而
平面，∴平面.
(Ⅱ) 设平面
与平面所成二面角的平面角为
，由条件知是锐角
由 (Ⅰ) 知平面的法向量为
，
又平面与
轴垂直，所以平面的法向量可取为
所以
，所以
即为所求.