设
：实数x满足
，其中
；
：实数
满足
．
（1）若
且∧为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
设：实数x满足，其中；
：实数满足．
（1）若且∧为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
考点： 复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 简易逻辑．
分析： 分别化简p：a＜x＜3a，q：2＜x＜3．
（1）当a=1时，p：1＜x＜3．要使p∧q为真，则须满足
，解得即可．
（2）由p是q的必要不充分条件，可得（2，3）⊂（a，3a）即
，解得即可．
解答：（1）依题意知：p：a＜x＜3a，
，∴
，即2＜x＜3．当a=1时，p：1＜x＜3. …2分
要使p∧q为真，则须满足，解得：2＜x＜3； …5分
（2）∵p是q的必要不充分条件
∴（2，3）⊊（a，3a） … 7分
∴，解得：1≤a≤2． …10分