（本小题满分12分）
已知椭圆方程为
，P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
（Ⅰ）求M点的轨迹T的方程；
（Ⅱ）已知
、
，试探究是否存在这样的点
：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积
？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）
已知椭圆方程为，P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
（Ⅰ）求M点的轨迹T的方程；
（Ⅱ）已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当点P不在x轴上时，延长F1M与F2P的延长线相交于点N,连结OM，
∵
,
∴
≌
∴M是线段
的中点，
|，
∴ 
=
=
=
∵点P在椭圆上
∴
＝
∴＝4，
当点P在x轴上时，M与P重合
∴M点的轨迹T的方程为：
．
（Ⅱ）连结OE，易知轨迹T上有两个点
A
，B
满足
,
分别过A、B作直线OE的两条平行线
、
.
∵同底等高的两个三角形的面积相等
∴符合条件的点均在直线、上.
∵
∴直线、的方程分别为：
、
设点
（
）∵
在轨迹T内，∴
分别解
与
，得
与
∵∴
为偶数，在
上
对应的
在
上
，对应的
∴满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：
．