（本小题满分10分）
设整数
，
是平面直角坐标系
中的点，其中
（1）记
为满足
的点
的个数，求；
（2）记
为满足
是整数的点的个数，求
（本小题满分10分）
设整数，是平面直角坐标系中的点，其中
（1）记为满足的点的个数，求；
（2）记为满足是整数的点的个数，求
【必做题】本小题主要考查计数原理，考查探究能力，满分10分。
解：（1）点P的坐标满足条件：
（2）设
为正整数，记
为满足题设条件以及
的点P的个数，只要讨论
的情形，由
知
设
所以
将
代入上式，化简得
所以