已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴的一个交点为A（1，0），
另一个交点为B，与y轴的交点为C（0，－2）．
（1）b＝ ，点B的坐标为（ ， ） ；（均用含a的代数式表示）
（2）若a＜2，试证明二次函数图像的顶点一定在第三象限；
（3）若a＝1，点P是抛物线在x轴下方的一个动点（不与C重合），连结PB，PC，设所得△PBC的面积为S，试求S的取值范围．
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已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴的一个交点为A（1，0），
另一个交点为B，与y轴的交点为C（0，－2）．
（1）b＝ ，点B的坐标为（ ， ） ；（均用含a的代数式表示）
（2）若a＜2，试证明二次函数图像的顶点一定在第三象限；
（3）若a＝1，点P是抛物线在x轴下方的一个动点（不与C重合），连结PB，PC，设所得△PBC的面积为S，试求S的取值范围．
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（1）2－a，（－
，0）；
y
（2）∵二次函数图象过（1，0）点，且与y轴的交点坐标是（0，－2），
∴可求得：c＝－2, b＝2－a，
∴y＝ax2＋（2－a）x﹣2，
∴可求得图象顶点坐标为（
，
）
∵0＜a＜2，∴2a＞0，4a＞0，2－a＞0，
＞0
∴＜0，＜0．
∴该二次函数图像的顶点一定在第三象限．
（3）当a＝1时，y＝x2＋x－2，此时点B的坐标为（－2，0）．
当0＜x＜1时，0＜S＜S△ABC
∵S△ABC＝
×AB×OC＝×3×2＝3，∴此时，0＜S＜3．
当－2＜x＜0时，可设点P的坐标为
连结PO，则S＝S△POB＋ S△POC－S△BOC
∴S＝
∵当x＝－1时，S取最大值1，且满足－2＜－1＜0
∴此时，0＜S≤1．
综上所述，0＜S＜3．
