有纯酒精a L(a＞1),从中取出1 L,再用水加满,然后再取出1 L,再用水加满,
有纯酒精a L(a＞1),从中取出1 L,再用水加满,然后再取出1 L,再用水加满,如此反复进行.问第九次和第十次共取出多少升纯酒精？
解
:第一次取出纯酒精1 L,记为a
1;
加水后,浓度为
=1-
,
所以第二次取出纯酒精(1-
)·1 L,记为a
2=1-
;
加水后,浓度为(1-
)·
=(1-
)
2,
所以第三次取出纯酒精(1-
)
2·1 L,记为a
3=(1-
)
2;
……
依次类推,第九次取出纯酒精(1-
)
8;第十次取出纯酒精(1-
)
9.
∴第九次和第十次共取出(1-
)
8+(1-
)
9=(1-
)
8(2-
) L纯酒精.
