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P是菱形ABCD所在平面外一点,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,求证:PA⊥平面ABCD.
P是菱形ABCD所在平面外一点,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,求证:PA⊥平面ABCD.
P是菱形ABCD所在平面外一点,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=
a,求证:PA⊥平面ABCD.
答案
证明:∵底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,
∴AB=AD=AC=a.
在△PAB中,由PA
2
+AB
2
=
2a
2
=PB
2
,
知PA⊥AB.
同理,PA⊥AD.又AB∩AD=A,
∴PA⊥平面ABCD.
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