首页 / P是菱形ABCD所在平面外一点,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,求证:PA⊥平面ABCD.

P是菱形ABCD所在平面外一点,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,求证:PA⊥平面ABCD.

P是菱形ABCD所在平面外一点,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,求证:PA⊥平面ABCD.

答案

证明:∵底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,

∴AB=AD=AC=a.

在△PAB中,由PA2+AB2=2a2=PB2,

知PA⊥AB.

同理,PA⊥AD.又AB∩AD=A,

∴PA⊥平面ABCD.

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