已知椭圆C:
( 
)的离心率为
,点(1,
)在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 在x轴上是否存在一定点E，使得对椭圆C的任意一条过E的弦AB，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由。
已知椭圆C:( )的离心率为,点(1,)在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 在x轴上是否存在一定点E，使得对椭圆C的任意一条过E的弦AB，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由。
解:(Ⅰ)设椭圆C的方程为()， 
①
点(1,
)在椭圆C上, 
② ,
由①②得:
， 
椭圆C的方程为
， ……………… 4分
(Ⅱ)设
，分别过E取两垂直于坐标轴的两条弦CD，
，
则
，即
解得
，∴E若存在必为
,定值为6. ………6′
下证满足题意。 设过点E
的直线方程为
，代入C中得:
，设
、
，
则
，
………8′
.………12分 同理可得E
也满足题意。
综上得定点为E，定值为 
…13分