）. 
（Ⅰ）求MN的长；
（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；
（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小.
）.
（Ⅰ）求MN的长；
（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；
（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小.
（18）本小题主要考查线面关系、二面角和函数极值等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.
解：（Ⅰ）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MP∥NQ,且MP＝NQ，
即MNQP是平行四边形，∴MN＝PQ.
由已知，
CM＝BN＝a,CB＝AB＝BE＝1,
∴AC＝BF＝
,
＝
.即CP＝BQ＝
∴MN＝PQ＝
＝
＝
）.
（Ⅱ）由（Ⅰ）,
MN＝
所以，当a＝
.即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为
（Ⅲ）取MN的中点G，连结AG、BG，
∵AM＝AN,BM＝BN,G为MN的中点
∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即为二面角α的平面角，
又AG＝BG＝
.故所求二面角α＝arccos（－