已知函数f(x)=
(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行.
(1)求实数k的值；
(2)求函数f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行.
(1)求实数k的值；
(2)求函数f(x)的单调区间.
(1) x>0，f'(x)=
，
又由题知f'(1) =
=0，所以k=1.
(2) x>0，f'(x)=
.
设h(x)=
-ln x-1(x>0)，则h'(x)=-
-<0，即h(x)在(0，+∞)上单调递减.
由h(1) =0知，当0<x<1时，h(x)>0，所以f'(x)>0；
当x>1时，h(x)<0，所以f'(x)<0.
综上，f(x)的单调增区间是(0，1)，单调减区间是(1，+∞).