设F1、F2分别是椭圆
＋y2＝1的左、右焦点．
(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且
＝－
，求点P的坐标；
(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．
设F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点．
(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且＝－，求点P的坐标；
(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．
解：(1)a＝2，b＝1，c＝
.∴F1(－，0)，F2(，0)．
设P(x，y)(x>0，y>0)．则＝(－－x，－y)(－x，－y)＝x2＋y2－3＝－，又＋y2＝1，
联立
，解得
(2)显然x＝0不满足题设条件．可设l的方程为y＝kx＋2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
联立
⇒x2＋4(kx＋2)2＝4
⇒(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0
∴x1x2＝
，x1＋x2＝－
由Δ＝(16k)2－4·(1＋4k2)·12>0
16k2－3(1＋4k2)>0,4k2－3>0，得k2>
.①
又∠AOB为锐角⇔cos∠AOB>0⇔
·
>0，
∴·＝x1x2＋y1y2>0
又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4
∴x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4
综合①②可知<k2<4，∴k的取值范围是
.