如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若tan∠BAC=
，菱形OCED的面积为12，求BC的长．
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若tan∠BAC=，菱形OCED的面积为12，求BC的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，
∴OD=OC，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∴四边形CODE是菱形；
（2）解：连接OE，
∵四边形CODE是菱形，
∴OE⊥CD，OM=
，CM=
CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OM=BC，
∵tan∠BAC=，
∴tan∠OCM=
=
，
设OM=3x，则CM=2x，
∵菱形OCED的面积为12，
∴6x•4x=12，
∴x=±
（负值舍去），
∴OM=
，
∴BC=3
．
