设函数f(x)＝|3x－1|＋x＋2.
(1)解不等式f(x)≤3；
(2)若不等式f(x)>a的解集为
R，求a的取值范围.
设函数f(x)＝|3x－1|＋x＋2.
(1)解不等式f(x)≤3；
(2)若不等式f(x)>a的解集为R，求a的取值范围.
(1)方法一：当x≥
时，f(x)＝3x－1＋x＋2＝4x＋1≤3，
即x≤
，∴≤x≤.
当x<时，
f(x)＝1－3x＋x＋2＝－2x＋3≤3，
即x≥0，∴0≤x<.
综上所述，其解集为{x|0≤x≤}.
方法二：|3x－1|＋x＋2≤3.
∴|3x－1|≤1－x.
∴x－1≤3x－1≤1－x.
∴{x|0≤x≤}.
(2)f(x)＝
，
当x≥时，
f(x)单调递增；
当x<时，f(x)单调递减，
∴f(x)min＝f()＝
.
要使不等式f(x)>a的解集为R，
只需f(x)min>a即可，即>a.
∴a的取值范围为(－∞，).