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已知3z1+(z2+1)i=2z2-(z1-2)i,且z1、z2在复平面内的对应点关于原点对称,求z

已知3z1+(z2+1)i=2z2-(z1-2)i,且z1、z2在复平面内的对应点关于原点对称,求z1和z2.

      

答案

解析

:设z1=x+yi, x、y∈R,

       ∵z1、z2在复平面内的对应点关于原点对称,

       故z2=-x-yi.

       ∴3z1+(z2+1)i=2z2-(z1-2)i可化为

       3(x+yi)+(-x-yi+1)i=-2x-2yi-(x+yi-2)i.

       ∴3x+3yi+(1-x)i+y=-2x-2yi-(x-2)i+y.利用复数相等,

       ∴

       解①得x=0,代入②得3y+1=-2y+2,

       ∴5y=1.∴y=.

       ∴z1=i,z2=-i.

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