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从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布列，分布函数F（x）=P（ξ≤x）的数学期望和方差.

答案

解：依题意知ξ服从二项分布，即ξ～B（3，

），从而有

P（ξ=0）=

（）0（）3=，

P（ξ=1）=

（）（）2=，

P（ξ=2）=

（）2（）=，

P（ξ=3）=

（）3（）0=.

从而ξ的分布函数为

 

 
F（x）=P（ξ≤x）=

ξ的数学期望和方差分别为

Eξ=np=3×

=.

Dξ=np（1－p）=3×

×（1－）=.

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