图象上的点，Bn(n,bn)为函数y2=x图象上的点，设cn=an-bn,其中n∈N*.(1)求证：数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列；
(2)试比较cn与cn+1的大小.
图象上的点，Bn(n,bn)为函数y2=x图象上的点，设cn=an-bn,其中n∈N*.(1)求证：数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列；
(2)试比较cn与cn+1的大小.
答案：
(1)证明：依题意有：an=，bn=n, ∴cn=
-n,假设{cn}是等差数列，则2c2=c1+c3,
∴2(
-2)=
-1+
-3,即
矛盾.故{cn}不是等差数列.
若{cn}是等比数列,则c22=c1·c3.
∴(
-2)2=(
-1)·(
-3),即
=47矛盾.∴{cn}不是等比数列.
∴{cn}既非等差数列,又非等比数列.
(2)解：
∵对一切n∈N*有cn=
-n＞0,∴
＜1. ∴cn＞cn+1.
或令f(x)=
-x(x＞0)利用倒数证明f(x)是减函数也可以证明cn＞cn+1.