(1)求证：PA∥平面EDB；
(2)求证：PB⊥平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.
(1)求证：PA∥平面EDB；
(2)求证：PB⊥平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.
解：
如题图，建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1.(1)证明：
连结AC交BD于点G，连结EG.依题意，得A(1,0,0),P(0,0,1),E(0,
).因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为(
,0)，且
=(1,0,-1), 
=(
,0,-
),所以
=2
,即
∥
.而
平面EDB,且PA
平面EDB，因此PA∥平面EDB.(2)证明：依题意，得B(1,1,0),PB=(1,1,-1).
又
,
),故
·
=0+
-
=0,所以PB⊥DE.由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E,所以PB⊥平面EFD.
(3)解：已知PB⊥EF，由(2)可知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角.
设点F的坐标为(x,y,z)，则
因为
，所以(x,y,z-1)=k(1,1,-1)=(k,k,-k)，即x=k,y=k,z=1-k.
因为
=0,所以(1,1,-1)·(k,k,1-k)=k+k-1+k=3k-1=0.所以k=
,
,
).又点E的坐标为(0,
)，所以FE=(-
,
,-
).因为cos∠EFD=
方法归纳
建立坐标系，将向量坐标化，然后进行坐标形式下的向量运算，是本例的基本解题思路.解题的关键是确定关键点的坐标(位置)，这好似战斗中占据制高点非常重要一样.