首页 / 已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1，求证：（－1）（－1）（－1）≥8.     

已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1，求证：（－1）（－1）（－1）≥8.     

已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1，求证：（－1）（－1）（－1）≥8.

         

答案

思路分析：首先根据条件a+b+c=1，把其中分子上的1全部换成a+b+c之后，每个括号中的项分别使用均值不等式，然后相乘即可.

    证明：

∵－1==，

    又∵a＞0，b＞0，c＞0，

    ∴≥，即－1≥.

    同理，可得－1≥，－1≥.

    由于上面三个不等式的右边都是正数，相乘即得（－1）（－1）（－1）≥8.

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