求证:一次函数y=2x-3的图像(直线l1)与一次函数y=-x的图像(直线l2)互相

求证:一次函数y=2x-3的图像(直线l₁)与一次函数y=-x的图像(直线l₂)互相垂直.

答案

证明:在l₁:y=2x-3中,令x=1得y=-1;令x=2得y=1,即在l₁上取两点A.(1,-1),B(2,1).

同理,在直线l₂上取两点C(-2,1),D(-4,2),于是

=(2,1)-(1,-1)=(2-1,1+1)=(1,2),

=(-4,2)-(-2,1)=(-4+2,2-1)=(-2,1).

由向量的数量积的坐标表示,可得·=1×(-2)+1×2=0,

∴⊥,即l₁⊥l₂.

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