已知xln x-(a+1)x+1≥0对任意的x∈
恒成立，那么实数a的取值范围为 .
已知xln x-(a+1)x+1≥0对任意的x∈恒成立，那么实数a的取值范围为 .
(-∞，0]
原不等式等价于ax≤1-x+xln x，x∈，
所以a≤
+ln x.令f(x)=+ln x，x∈，
则f'(x)=
，当x∈
时，f'(x)<0，
当x∈(1，2]时，f'(x)>0，
所以当x=1时，f(x)min=f(1)=0，所以a≤0.
【精要点评】(1)恒成立问题常常用分离参数的方法转化问题；
(2)通过构造新函数求最值，从而求出参数的取值范围.