已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；
③圆心到直线l：x-2y=0的距离为
，求该圆的方程．
已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；
③圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程．
圆的方程是
，或
设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．
由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，
圆P截x轴所得的弦长为
，2|b|=，得r2=2b2，
又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2- a2=1．
又因为P（a，b）到直线x -2y=0的距离为
，得d=
，即有
综前述得
，
解得
，
，于是r2= 2b2=2
所求圆的方程是，或