首页 / Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所

Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所

Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．
【小题1】求证：四边形ABFC为平行四边形
【小题2】取BC中点O，将△ABC绕点O顺时针方向旋转到如图（二）中△位置，直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．
【小题3】在(2)的条件下,指出当旋转角为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).

答案


【小题1】             　 ……………………1分
∴AB=CF，AC="BF"                    ……………………2分
∴四边形ABCF为平行四边形          ……………………3分
（用其它判定方法也可）
【小题2】OP=OQ                         ……………………4分理由如下： ……………………7分
∴OP=OQ                       ……………………9分
(用平行四边形对称性证明也可)    
【小题3】90o                          ……………………10分解析:
（1）已知△ABC≌△FCB，根据全等三角形的性质可知AB=CF，AC=BF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到结论．
（2）根据已知利用AAS判定△COQ≌△BOP，根据全等三角形的性质即可得到OP=OQ．
（3）根据对角线互相垂直的平行四边形的菱形进行分析即可．

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