已知曲线
。求曲线C与线段AB有两个不同交点的充要条件。
已知曲线。求曲线C与线段AB有两个不同交点的充要条件。
解：线段AB的方程为
将它代入方程 
得
设
上有两个不同的根的充要条件是
为所求．
此题求的是两曲线有两个不同的充要条件，也就是说所求出的“条件”应满足：两曲线有两个不同交点，则应有“条件”成立；反之，“条件”成立，则两曲线有两个不同交点。具体分析此题所给曲线C是一条开口向下的抛物线，线段AB是直线
上的一段，其中
，按求曲线交点的方法，应将代入方程
，
得
。使此方程在
上有两个不同的根，即可。